Информация о Статье/Публикации
Просмотров: 2239

ПЕРЕОСМЫСЛИВАЯ ПРОСТРАСТВЕННО-ВРЕМЕННУЮ ПРОТЯЖЁННОСТЬ: ВКЛАД ГУССЕРЛЯ В ДЕБАТЫ О КОНТИНУУМ-ГИПОТЕЗЕ

Аннотация
В этом тексте я стремлюсь продемонстрировать значимость феноменологии Гуссерля для дебатов о континуум-гипотезе Кантора. Описав классическую формулировку этой проблемы у Кантора, Дедекинда, Цермело и Френкеля, и Гильберта, я констатирую, что для современной дискуссии по этому вопросу характерно противопоставление платонисткого (Гёдель) и формалистского решения (Коэн). Хотя второе решение широко распространено среди математиков, только немногие из них до сих пор считают, что предположение континуума релевантно для философского обоснования теории множеств, и в целом для научного описания реальности. Большая часть из них испытала влияние феноменологии Гуссерля. Таков, например, случай Вайля и самого Гёделя, несмотря на то, что они оба постепенно сменили позицию с феноменологической, на, соответственно, конструктивизм/предикативизм и платонизм. Моя задача в этом тексте – реконструировать «малую» историю, чтобы показать, как представление Гуссерля о континууме, по-разному развитое Вайлем и Гёделем, остаётся уникальной радикальной попыткой обосновать математическую формализацию интуицией. Хотя континуум, а именно как феноменологическое условие потока живого опыта, равно как и проистечения данных интуиции, представляет собой реальный лейтомив феноменологического метода в целом, он играет особую роль у раннего Гуссерля, особенно в лекциях 1891 г. Философия арифметики, 1905-1908 гг. О феноменологии внутреннего сознания времени, и 1907 г. Вещь и пространство. В этих текстах возникает представление о том, как понятие континуума происходит из интуиции конкретных данных: а точнее, интуиции непрерывности – это феноменологическое условие всякой математической формализации континуума. Из этого не следует, что Гуссерль не ставит проблему строгой формализации континуума. Скорее, его глубокое исследование восприятия, пространства и сознания-времени демонстрирует, что он полностью осознавал границы всякой попытки формализации непрерывности (эти же границы будет подчёркивать Вайль в том, что касается аксиомы Кантора-Дедекинда). Соответственно, именно в свете этих попыток рассматривать вместе интуицию и формализацию, феноменология продолжает играть значимую роль в современных дебатах об основаниях математики.

Ключевые слова
Континуум, теория множеств, платонизм, формализм, интуиция, сознание-время.

References

• Boi, L. (2004). Questions Regarding Husserlian Geometry and Phenomenology. A Study of the Concept of Manifold and Spatial Perception. Husserl Studies, 20 (3), 207-267.
• Cantor, G. (1878). Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 84, 242-258.
• Cantor, G. (1932). Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalt. Springer, Berlin.
• Centrone, S. (2010). Logic and Philosophy of Mathematics in the Early Husserl. Dordrecht: Springer.
• Claesges, L. (1964). Edmund Husserls Theorie der Raumkonstitution. The Hague: Nijhoff.
• Cohen, P. J. (1963a). The Independence of the Continuum Hypothesis. Proceedings of the National Academy of Sciences USA, I (50), 1143-1148.
• Cohen, P. J. (1963b). The Independence of the Continuum Hypothesis. Proceedings of the National Academy of Sciences USA, II (51), 105-110.
• Da Silva, J. J. (1997). Husserl’s Phenomenology and Weyl’s Predicativism. Synthèse, 110, 277-296.
• De Warren, N. (2009). Husserl and the Promise of Time. Cambridge: Cambridge University Press.
• Feist, R. (Ed.). (2004). Husserl and the Sciences. Selected Perspectives. Ottawa: Ottawa University Press.
• Føllesdal, D. (1999). Gödel and Husserl. In J. Petitot & F. Varela (Eds.), Naturalizing Phenomenology (385-400). Stanford: Stanford University Press.
• Gödel, K. (1938). The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis. Proceedings of the National Academy of Sciences USA, 24, 556-557.
• Gödel, K. (1944). Russell’s Mathematical Logic. In S. Feferman, J. Dawson & S. Kleene (Eds.), Journal of Symbolic Logic (119-141). Evanston: Northwestern University Press.
• Gödel, K. (1947). What is Cantor’s Continuum Problem? American Mathematical Monthly, 54, 515-525.
• Gödel, K. (1990). Collected Works II: Publications 1938-1974. Oxford: Oxford University Press.
• Gödel, K. (1995). Collected Works III: Unpublished Essays and Lectures. Oxford: Oxford University Press.
• Hilbert, D. (1900). Über den Zahlbegriff. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 8, 180-183.
• Hilbert, D. (1935). Gesammelte Abhandlungen, Band 3. Berlin: Springer.
• Hopkins, B. (2011). The Origin of the Logic of Symbolic Mathematics. Edmund Husserl and Jacob Klein. Bloomington: Indiana University Press.
• Husserl, E. (1966). Analysen zur Passiven Synthesis (Hua XI). Den Haag: Nijoff.
• Husserl, E. (1970). The Crisis of European Sciences and Transcendental Phenomenology. Evanston: Northwestern University Press.
• Husserl, E. (1976). Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie. Erstes Buch (Hua III/1). Den Haag: Nijhoff.
• Husserl, E. (1991). On the Phenomenology of the Consciousness of Internal Time (1893-1917). Dordrecht: Kluwer Academic.
• Husserl, E. (1997). Thing and Space. Lectures of 1907. Dordrecht: Springer.
• Husserl, E. (2001a). Die Bernauer Manuskripte über das Zeitbewusstsein (1917/18). Dordrecht: Kluwer.
• Husserl, E. (2001b). Logical Investigations (I-II). New York: Routledge.
• Husserl, E. (2001c). Logical Investigations (III-VI). New York: Routledge.
• Husserl, E. (2003). Philosophy of Arithmetic. Dordrecht: Springer.
• Linnebo, Ø. (2017). Philosophy of Mathematics. Princeton: Princeton University Press.
• Longo, G. (1999). The Mathematical Continuum. From Intuition to Logic. In J. Petitot & F. Varela (Eds.), Naturalizing Phenomenology (401-428). Stanford: Stanford University Press.
• Rykman, T. (2005). The Reign of Relativity. Oxford: Oxford University Press.
• Schlipp, P.A. (Ed.). (1963). The Philosophy of Rudolf Carnap. Chicago: Open Court.
• Schnell, A. (2002). Das Problem der Zeit bei Husserl. Eine Untersuchung über die husserlschen Zeitdiagramme. Husserl Studies, 18 (2), 89-122.
• Sokolowski, R. (1964). The Formation of Husserl’s Concept of Constitution. Den Haag: Nijhoff.
• Tieszen, R. (2005). Phenomenology, Logic and the Philosophy of Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press.
• Van Dalen, D. (1984). Four Letters from Edmund Husserl to Hermann Weyl. Husserl Studies, 1, 1-12.
• Weyl, H. (1987). The Continuum: A Critical Examination of the Foundations of Analysis. New York: Dover.
• Weyl, H. (2009). Mind and Nature, Princeton: Princeton University Press.
• Wittgenstein, L. (1964). Philosophical Remarks. Oxford: Basil Blackwell.
• Zermelo, E. (1904). Beweis dass jede Menge wohlgeordnet werden kann. Mathematische Annalen, 59, 514-516.